读创今日荐书｜音乐背后藏着怎样的数学奥秘？

更新时间：2025-10-09 20:41  浏览量：1

深圳商报•读创客户端首席记者 魏沛娜

音乐和数学有着什么样的联系？

《音乐中的数学》一书从音乐理论和实践中提出的若干问题出发，介绍音乐背后的数学知识，并用其来揭示音乐现象背后的道理。例如，从钢琴调音引出与律制相关的数学知识。又如，不同乐器的音色是不同的，其原因涉及振动方程的解，而这个解就对应着音乐中非常重要的“泛音列”概念，它和古琴的徽位、呼麦的发声原理等都有着直接的联系。再如，旋律中的对称是其变化和发展的一个重要手段，而要描述和研究这些对称，就不可避免地要引入数学中的群论。

▲《音乐中的数学》

王杰 著

科学出版社

2025年8月

据了解，本书作者王杰为北京大学数学科学学院教授，现任中国密码学会理事长、中国数学会组合数学与图论专业委员会副主任，多年从事代数学、组合数学和密码学的教学与研究工作，主要研究方向为本原置换群的结构理论、群论的计算方法、代数图论以及它们在密码学中的应用。

“音乐和数学其实有着密切的联系，优美和谐的音乐背后有着许多数学道理。”王杰举例说，在中国的河南省舞阳县，有一处新石器早期的文化遗存——贾湖遗址。从20世纪80年代开始，在那里陆续发掘出数十支用鹤类的尺骨做成的骨笛。根据考古学家的研究和测定，这些骨笛的年代大约为公元前7000—前5800年，也就是距今约9000—7800年。“这些骨笛大多有7个孔，可以吹奏出完整的六声和七声音阶。不仅如此，‘不少骨笛的音孔旁尚存钻孔时设计音孔位置的横线刻记。可以看出，开孔前的刻线显然是根据某种特定的比例关系计算好了的’。可见早在远古时代，我们的祖先在做笛子的时候就知道需要先计算一下，然后再去开孔。音乐与数学已经发生了联系。”

王杰提到，古希腊学者毕达哥拉斯相信“万物皆数”。毕达哥拉斯学派认为，几何图形的完美、天体运行的协和，以及音乐的悦耳动听，归根结底是数的和谐。古希腊哲人提出的所谓“四艺” (quadrivium) 就是算术、音乐、几何和天文，它们都被看作数学的分支。无独有偶，中国古代的“六艺”——礼、乐、射、御、书、数，同样包含了音乐和数学。

另外值得一提的是，本书还提及了许多音乐家、科学家和数学家。书中既呈现了他们对音乐与数学的看法，也穿插了不少他们的趣闻轶事，读来引人入胜。