《音乐中的数学》：用数学表现音乐之美

更新时间：2025-11-01 01:59  浏览量：1

走进位于沁阳市郑藩乐府旧址的朱载堉纪念馆之前，我对这位音律学家几乎一无所知。墙上资料记录的“在科学领域所取得的超人成就”字样，让我大吃一惊。仔细阅读之后，我才了解音律的背后是数学历算，音乐的音阶和数学竟然有割舍不断的联系。

在王杰教授的通识小书《音乐中的数学》里，这个问题得到了更加详细、清晰的说明。在关于平均律的章节里，作者通过略显复杂的计算公式，介绍科学家对于这一数学成果的发现历史。朱载堉率先出场且一锤定音，将“最早发现并计算求证”的荣誉留在中国。

从中国古代的宫商角徵羽五音，到三分损益和平均律，作者为大家梳理出中国古代音乐和算学的结合。当然，平均律虽然比三分损益法以及毕达哥拉斯的五度相生法更上了一个台阶，但准确度比起纯律来说仍有微小的偏差。这种小至十几个音分的频率差，对于一般人来说可以接受，但对于耳音灵敏的音乐家来说就非常刺耳。作者借用“给钢琴调音”的故事，将音律和音阶的计算和呈现问题讲得非常透彻。

用数字记录音乐领域的种种问题，并非当下钢琴调音师的发现。作者以贾湖骨笛开篇，通过骨笛上的刻记，来讲述音乐和数学的关系。这样构建作品的结构，固然有拉近读者距离感的需要，但更重要的是阐述我国古代的数学成就，让读者了解在实用领域，老祖宗取得的荣耀和成绩。

声音的振动产生了基频、泛音等一系列概念。在讲述泛音列时，作者又借古琴谱中的减字谱，通过古琴“一器具三籁”的特性，讲述泛音在乐器演奏中的使用。《流水》中的大段泛音，将流水叮咚作响的情景还原得妙到毫巅。

泛音列在人体发出的声音中也有很好的应用，作者在这里列举了蒙古族传统非遗呼麦的演唱方式。声带发出的低音，和口腔发出的高音，通过歌唱者的技巧精妙地融合在一起，仿佛一个人仅凭发声就唱出一支小型乐队的感觉。将这些声音通过数字记录后，数学的完美便呈现在读者面前。

在最后一章里，作者通过莫比乌斯带上的旋律，将拓扑学的数学原理具象化，用几何的形式将音乐旋律中的一些特性展现出来。通过音符的几何排列，作者将完美的圆形和优美的韵律结合在一起。最后，在提及音列时，作者又引入解析几何，在近5亿个全排列中，通过对称找出适合谱曲的“极少数”，并以奥地利作曲家勋伯格关于几何学家的“自我评价”作为全书的结尾，为音乐和数学的关系做了极好的注解。

本书中出现了较多的数学符号和公式，有高数学习经历的读者应该可以看懂书中的全部内容。对于我这样的文科学渣来说，同样有不小的收获。这本书可以当成通识课教材，我从中了解了数学史和音乐史，还弄清了两者之间是如何互换的。更重要的是，我从中了解到我国古代在数学、音律领域曾遥遥领先。如果希望进一步了解相关内容，作者还开列了书目——这对各种层级的读者来说，都可以称得上开卷有益了。